Коли я був учився в школі, а потім і в університеті, мені завжди кортіло використати ті фізичні формули і закони, аби збудувати щось практичне. На жаль, фізика у своєму чистому виді є ближче до філософії ніж до інженерії (принаймні так було в Україні). Тоді я шукав певного роду інструкцію чи розв'язану задачу, що допоможе проявити шлях від чогось досить абстрактного до чогось корисного у "народному господарстві", але не знаходив. Згодом я таки знайшов купу таких книг (моя юлюблена Physics Project Lab Павла Глюка та Івана Кінга), але вона і подібні їй є лише англійською. Тому я вирішив описати свій досвід українською мовою.
У оптиці існує кілька класичних домашніх проектів: оптичний телескоп (набір дзеркал можна купити у китайців за 30-50 еуро), спектрометр на DVD диску. Останній я теж робив, але він був трохи огиндий для показу, хоч і робочий. Тут же я хотів би описати свій новий проект -- призмовий спектрометр. Він такий же простий як і DVD-спектрометр. Хоч він має меншу роздільну здатність, але його перевагою є чистий спектр: без вищих порядків, що і обмежують спектральну смугу домашнього спектрометра на гратці (без використання оптичних фільтрів).
Теорія
Тут ніби усе просто: в залежності від довжини хвилі, коефіцієнт заломлення є різний і тому різні довжини хвилі відхиляються на різний кут.
Ускладнює розуміння дибілкуваті малюнки як от цей:
Що з ним не так? Усе, не так!!! По-перше, світло розчеплюється на різні кольори уже після першої поверхні. Світло не є "білим" усередині призми. По-друге, що значить оцей промінь? Як має використовуватись призма аби отримати файний спектр: освітлюючи призму паралельним пучком чи збіжним пучком? Про це малюнок мовчить, а це важливо.
Для кращого розуміння, варто трохи відійти і подивитись на всю оптичну систему:
Хоч цей малюнок не такий яскравий, але він більш зрозумілий: окрім призми потрібні ще дві фокусуючі лінзи, а до них іще щілина і детектор. Трохи про кожний елемент:
- Оптична щілина. Це тросто дірка біля-прямокутної форми, через яку світло потрапляє у спектрометр. Чим більша щілина -- тим пільше світла потрапить у спектрометр, тим чутливіший він буде. Але є і інший бік -- чим більша щілина, тим менша роздільна здатність (спектральні лінії будуть товстими). Зазвичай кращий спектрометр той, у якого розбільна здатність найбільша -- тобто тонкі спектральні лінії. Це дає змогу розрізнити два гази, наприклад, у яких лінії випромінювання чи поглинання розташовані поруч. Більше про роздільну здатність можна почитати на вікі.
- Колімуюча лінза. У фокусі лінзи розташована щілина. На виході лінзи маємо паралельний пучок яким освітлюємо лінзу. Щілина має не нульовий розмір, а це значить, що світло від лівого боку щілини падатиме на призму під трохи іншим кутом ніж від правого (різниця кутів є розмір щілини / фокусна відстань лінзи). Але цим ефектом можна знехтувати
- Призма. Головний елемент спектрометра. Оскільки маємо паралельне освітлення призми, то це спрощує розрахунки (незалежно від місця заломлення, кут падіння є таким же).
- Колімуюча лінза, що створює зображення. Світло, заломившись у призмі, падає на цю лінзу під різними кутами в залежності від довжини хвилі (див малюнок знизу). А це значить, що лінза сфокусує його на різних місцях у на фокальній площині, де розташований детектор. Тобто в результаті ми отримаємо те саме зображення щілини розтягнуте на фокальній площині і положення цього зображення буде залежати від довжини хвилі.
Кілька зауважень:
- Як можна побачити зверху (малюнок із призною), кут між червоним і синім світлом не такий і великий.
- Ми бачимо спектральні лінії, бо це є зображення щілини на детекторі. Як казав мій викладач з атомної фізики (не дослівно): якщо щілина матиме форму крокодила, то ми бачитимемо спектральні крокодили.
- Чим ширша основа призми, тим краща роздільна здатність
- Матеріал призми має значення. Спрощуючи, у світі є два види скла: кроун і флінт. Кроун -- це малодисперсне скло з коефіцієнтом заломлення десь 1.5. Назва родом із середньовічної Франції. Флінт -- це високодисперсне скло з вищим коефіцієнтом заломлення (1.7-1.8). Воно робилось у Англії із річкового кременю. Раджу почитати вікі (чи що інше) про історію скла, це цікаво. Флінт є більш підходящим склом, бо відхилить промені різних довжин хвиль на більшу відстань. У моєму контретному випадку, я роблю спектрометр із того, що найдешевшим знайшов у китайців (я підозрюю в мене типовий crown, бо n=1.46).
- Спектральні обмеження. З одного боку, рідко яке скло є прозорим менше 300-350 нм, тому не варто розраховувати спектрометр на менші довжини хвиль. З іншої строни, кремнієвий детектор не детектує довжини хвиль довші за 1100 мкм через структуру матеріалу (він стає прозорим для цього світла)
- Варто також вказати, що є оптимальний кут, під яким має падати світло на призму. Це кут мінімального відхилення. Його можна розрахувати за формулою:
Де альфа -- це кут призми (див малюнок знизу), а коефіцієнт затомлення береться для серединної довжини хвилі (довжини хвилі у середині спектральної смуги у якій має працювати спектрометр).
Якщо у вас, як і у мене призма невідомого походження, то виміряти кут альфа можна просто вимірявши три сторони і трохи почаклувати з тригонометрією (або скористатись онлайн калькулятором). Щоб виміряти коефіцієнт заломлення, треба лазерна указка з відомою довжиною хвилі і листок бумаги A4. Я використав зелену лазерну указку, бо зелений є приблизно посередині моєї проектованої спектральної смуги. Тоді я положив на папір призму і обвів її контур. Тримаючи указку однією рукою, я позначив на папері вхідний і вихідний промінь. Помірявши кути + трохи тригонометрії і я знаю коефіцієнт заломлення (1.48). Пропоную читачу самому вивести необхідну формулу. Цей метод не екстра прецизійний, але достатній.
Маючи ці вхідні дані, я розрахував кут тета=55.9°. При цьому куті, промінь всередині призми є паралельний її основі. Більше і якісніше про теорію написано тут.
Яка фокусна відстань і апертура лінз? F-число (обернено пророрційне апертурі) чим більше, тим краще, але діаметр лінзи не має перевищувати висоту призми.
За цією формулою можна оцінити кутову дисперсію:
де В -- це коефіцієнт у формулі Коші залежності коефіцієнта заломлення від довжини хвилі. Без знання марки шкла, цей коефіцієнт просто не віднайдеш, але можна взяти якесь типове занчення і тоді прикинути значення. Для моєї призми альфа є 69°, а В я взяв 0.0354 µm^2. Тоді кутова дисперсія рівна 0.094943 rad/µm.
Нехай я хочу вимірювати увесь видимий і близький інфрачервоний діапазон, тоді смуга буде 350 -1100 нм, тобто шириною 750 нм або 0.75 µm. Кут між 350 нм і 1100 нм променями буде dbeta=0.094943 rad/µm * 0.75 µm = 0.0712 rad.
Припустимо я маю детектор шириною 720 пікселів і кожен піксель 1.75 мкм. ширина детектора LD=720*1.75 мкм. Тоді за законом тангенса:
Отже приблизна фокусна відстань має бути 720*1.75/tan(0.0712/2)/2=17.689 мм. Та сама фокусна відстань є і для передньої колімуючої оптики. Знову ж таки, за деталями звертатись сюди.
Роздільну здантість можна оцінити за формулою:
де w -- це ширина щілини, ламбда -- це довжина хвилі, Fn -- F-число лінзи, t -- це найдовша відстань проходення променю у призмі (приблизно ширина основи призми).
Наприклад, маючи щілину шириною 22.4 мкм (потім поясню чому саме це число), з оптикою Fn=2 і відстанню t=30 мм, В=0.0354 µm^2, на довжині хвилі 532 нм, маємо роздільну здатність 14.9 нм (в ідеалі).
Мемчик з Дятловим тут до того, що ці обрахунки проведені для ідеальної оптики. Дешеві китайські лінзи не є ідеальними. Окрім того, будь якій рефракційній оптиці тяжко (наможливо) покрити смугу у 750 нм без хроматичних аберацій. Різноманітні спотворення 100% будуть і справжня роздільна здатність буде гірше.
Отже, ми матимемо приблизно 720*1.75 мкм /22.4 мкм=56 незалежних зображень щілин на детекторі, або 750 нм/14.9241 нм=50 незалежних спектральний ліній. Це величини приблизно одного порядку, а отже ми близько оптимальної точки.
Отже, за відомої призми ми розрахували кут мінімального відхилення (тета=55.9°), вимоги до колімуючої оптики (f=17.7 mm, Fn=2). Порядок ширини щілини є кілька десятків мікрон. Дететор кремнієвий шириною принаймні 1.26 мм. Остання вимога є гнучкою, бо можна прилаштуватись під будь який детектор. Просто у моїй голові вже є попередньо вибраний детектор.
Виготовлення
Маючи призму мені треба було докупити кілька елементів:
- Детектор -- HD вебкамера (OV9726). Краще брати ту, що має модель детектора. Так можна бути дізнатись розмір пікселя і формат. Часто-густо китайці замість HD продаються VGA. Це не принципово для цього детектора, але варто це врахувати в розрахунках, бо VGA мають і розмір менший. Для спрощення операцій, купуйти USB камеру, а не всякі шлейфові CSI.
- Два об'єктиви. Я знайшов 16 мм фокусна відстань за низькою ціною. Об'єктиви на 25 мм уже значно дорожчі.
- Тримач для об'єктива. З ними можна точно підрегулювати фокус. Варто купувати з довжиною підлаштування як мінімум 10 мм. Я був купив один, а другий я думав перевикористати з камери, але він виявився закоротким, тому варто купувати два.
Варто пояснити проблему, з якою я зіткнувся: об'єктив (лінза) має фокальну відстань за якою обраховуються його оптичні властивості і задню фокальну відстань (back focal length -- BFL). BFL це відстань від останньої оптичної поверхні до фокальної площини. Так от, для звичайних вебкамер фокальна відстань кілька міліметрів і BFL також, а то і менше (поверхня лінзи досить близько до поверхні детектора). Тому діапазон резулювання незначний. У випадку ж 16 мм лінзи BFL>10 mm і зі стандартним тримачем лінзи, що іде з вебкамерою просто не вдастся сфокусувати її (замало відстані). Той тримач, що я купив був на межі діапазону регулювання. Окрім того, отвори кріплення цього тримача не збігались із отворами на платі. Розсвердлити я їх не міг через доріжки, а тому був змушений приклеїти тримач до плати (не робіть так). Короче, купіть для об'єктивів нормальні довгі тримачі і уникните багато проблем. Критерії: діаметр М12, діапазон налаштування >10 мм, відстань між отворами кріплення як у детектора.
Для кріплення усього я змоделював корпус і роздрукував. На мою думку так найпростіше притриматись кутів. Для утримання призми я перебачив ресору. Для встановлення кута, я передбачив упір основи. Зараз я б ще додав кілька циліндриків для позиціонування, як от тут:
Щілину я виготовив із обламків леза канцелярського ножа (щілина має мати гострі краї). Для налаштування ширини і пизиції, я приклеїв магнітний матеріал (із магнітних рекламок) до передньої панелі спектрометра.
Загалом процедура юстування складається всього із кількох кроків:
- Сфокусувати об'єткив камери на нескінченність і зафіксувати його контр гайкою або клеєм.
- Встановити камеру із налаштованим об'єктивом і зафіксувати 4 гвинтами (я вплавив 4 брозові втулки у пластик).
- Встановити (має впиратись основою) і зафіксувати призму зверху ресорою
- Встановити передню оптику
- Встановити леза щілини і звузити їх до мінімально видимої.
- Встановити поперед щілиною інтегруючу сферу або розсіювач із монохромним джерелом світла (я використовую синій лазер). Синій лазер приблизно дає крайнє розташування спектральних ліній на детекторі, що зручно. Крім того, при юстуванні в освітленній кімнаті, менше паразитного світла ззовні.
- Знайти фокус фронтальною оптикою
- Підлаштувати положення щілини і її ширину (краще зробити зінмок і виміряти ширину в пікселях). Зафіксувати положення лез клеєм.
- Остаточно підналаштувати фокус фронтальної оптики і зафіксувати.
Далі іде фаза калібровки відомими джерелами. Я використовую синій, зелений і червоний лазери, що дають мені 5 ліній. зелений дає 3 довжини хвилі, бо має лазер накачки 808 нм, потім лазер 1064 нм і подвоюванням в нелінійному кристалі отримуємо 532 нм.
В результаті (без верхньої кришки) спектрометр виглядає ось так:
Оцей кусок матеріалу з лівого боку є моїм нашвидкоруч виправленням помилки з BFL. Номінально так не має бути.
Тестування
Декілька слів про джерела і освітлення.
Аби мати пристойний і повторюваний спектр (аби відносна інтенсивність спектральний ліній мала сенс), щілина як призмового, так і спектрометра на гратці має однорідно освітлюватись. Для цього я роздрукував із білого пластику інтегруючу сферу. Всередині її нема покриття, тому втрати її досить високі, але функцію свою вона виконує: випромінювання на виході однорідне. Якщо комусь цікаво, покрасивши сумішшю сульфата барію з білою фарбою стінки сфери, втрати сфери значно зменшаться.
Щодо джерел, то я маю 3 лазери які використовую для калібровки, набір світлодіодів, звичайну лампочку і неонову лампочку МТХ-90.
Типова схема тестування і вимірювання показана ось така:
У сферу світись лазер або інше джерело. Сфера освітлює щілину спектрометра. Через USB я отримую зображення що потім аналізую.
Калібровка
Калібровка проводиться лазерами. Ось зображення, що я отримав:
Думаю не треба пояснювати хто є хто. Ефект посмішки присутній через дисторції. Все таки клеїти оптику до картонки чи плати не є найкраща ідея. Це можна уникнути, переробивши спектрометр, але мене цей ефект не дуже цікавить. В додаток до цього, його можна виправити обробкою зображень. Я ж у своїму аналізі просто усереднив 20 стовпчиків посеред детектора, де щілина пряма.
Ось нормалізовані на максимум спектри як функція номера пікселя. Через те, що залежність коефіцієнта заломлення від довжини хвилі є нелінійна функція, то і цей спектр є нелінійним по осі х.
Маючи цей псевдо-спектр, можна виміряти ширину щілини. Вона на всіх довжина хвиль приблизно однакова і становить у середньому 12.8 пікселя або 22.4 мкм.
Тому калібровка є необхідна. Для 5 відомих довжин хвиль я знайшов відповідний піксель у спектрі і профітував:
Тепер можна перевести ці спектри у координати довжин хвиль:
Як видно, через цю калібровку, піки на довгих довжинах хвиль роздулись
Щодо роздільної здатності, то вона трохи більше на теоретичну, але слідує тренду:
Спектри світлодіодів та інших джерел
Маючи калібровку, я можу вимірювати інші джерела, як от світлодіоди:
Ці два спектри різняться лиш тим, що справа я наївно відняв фон (вимірювання робились удень). Що той, що той спектр виглядає непогано.
Окрім того я виміряв спектр лампочки накалювання (безперервний спектр) і неонової лампочки:
Для неонової лампочки я спеціально зібрав блок високої напруги і роздрукував корпус:
Через невисоку роздільну здатність я не можу розділити лінії, але виміряний спектр нагадує справжній:
Окрім того, чатГПТ написав мені скрип для більш інтерактивної взаємодії зі спектрометром:
Загалом своєю забавкою я задоволений. Є шляхи як його покращити, але цього я робити звичайно не буду. Наступним хочу очоловічити спектрометр на гратці.