Крок до нейтронних зірок 10. Трохи про шум

Крок назад до радіометричноо рівняння

Є деякі нюанси які потрібно освітлити. Середньоквадратичне значення потужності шуму (тепловий, джонсонівський шум) P у смузі пропускання B становить:

$P=k_BT_{sys}B$

де $T_{sys}$-- температура системи, а $k_B$ -- константа Больцмана. Отже, шум системи можна описати значенням температури. У проміжок часу $\tau$ ми робимо $N=2B\tau$ (В -- смуга пропускання) незалежних вимірів загальної потужності шуму $T_{sys}$. Кожен з них має rms похибку $\sigma_T=\sqrt{2}T_{sys}$. Корінь з двох тут з'являється через перехід від напруг до потужностей (детально тут), бо $T_{sys}$ визначає квадрат rms по амплітуді. Щоб отримати rms похибку середнього по потужності, скористаємось Центральною граничною теоремою:

$\sigma_P=\frac{\sigma_T}{\sqrt{N}}$

Згідно теореми Найквіста:

$\sigma_T=\frac{\sqrt{2}T_{sys}}{\sqrt{2B\tau}}=\frac{T_{sys}}{\sqrt{B\tau}}$

І от маємо радіометричне рівняння.

Складові шуму

Температура системи $T_{sys}$ має кілька компонентів:

1. $T_{rec}$ -- шум приймача (20 К).
2. $T_{spill}$ -- шум антени: через бокові пелюстки (із землі), RFI і по собі (10 К).
3. $T_{sky}$ -- шум атмосфери і неба (10-30 К).

Якщо шум неба я змінити не можу, то шум електронного тракту залежить від розробника. Найбільш критичний є перший підсилювач після антени. Кожен підсилювач характеризується рівнем шуму (noise floor).

Шум підсилювача

Шум підсилювача характеризується за допомогою Noise Figure:

$NF=10\times log_{10}(F)$

де F -- фактор (коефіціент) шуму. За визначенням це відношення загальної вихідної потужності шуму до потужності шуму вхідного джерела. Для підсилювача з малим шумом (low noise amplifier -- LNA) NF не перевищує 1 дБ.

Існує три методи вимірювання шуму підсилювача:

Метод підсилення (Gain method)

Це один з найпростіших методів. Вхід підсилювача закорочується 50 Омним резистором. Як було сказано на початку статті, топужність теплового шуму такого джерела $P=k_BTB$. На $290 K$ маємо $k_BT=-174 dBm/Hz$, тоді:

$NF=P_{Nout}-(-174 dBm/Hz+10log_{10}(BW)+Gain)$

де $P_{Nout}$ -- вимірювана потужність шуму на виході підсилювача. Певним недоліком цього методу є необхідність незалежного вимірювання смуги пропускання підсилювача BW та підсилення Gain.

Цей метод не працює для LNA підсилювачів, бо вимагає дуже точних вимірювачів потужності.

Y фактор метод

У цьому випадку, на вхід підсилювача приєднується джерело шуму з певним ENR (Excess Noise Ratio у дБ) і на виході вимірюється різниця (у дБ) потужності коли джерело шуму ввімкнуто і вимкнуто (це і є Y фактор). Тоді noise figure визначається як:

$NF=10log_{10}\frac{10^{ENR/10}}{10^{Y/10}-1}$

Третій метод зі спец приладом, але він також зазвичай базується на Y методі.

Фактор шуму конвертується в температуру:

$T=T_{ref}\times (F-1)$

за $T_{ref}$ беруть 290 К. Перетворення Noise Figure - температура можна здійснити тут, або в таблиці збоку.