Крок до нейтронних зірок 6. Антенна теорія

Нехай $F(\Theta, \phi)$ -- нормалізована (на пікове значення) діаграма направленості. Направленість (Directivity) є

$D=\Big(\frac{1}{4\pi}\int_0^{2\pi}\int_0^{\pi}| F(\Theta, \phi) |^2sin(\Theta)d\Theta d\phi \Big)^{-1}$

Знизу наведено діаграми направленості для моєї антени, розраховані в програмах 4nec2 та CST

• 

• 

• 

Підсилення антени (Gain) є:

$G=\epsilon_R\times D$

де $\epsilon_R$ -- є ефективність випромінювання $\epsilon_R=\frac{P_{radiated}}{P_{input}}$. Поняття ефективності випромінювання виникає через ненульовий опір матеріалів з яких виготовлена антена. Це стосується як металевих так і діелектичних її елеметів. В результаті частина потужності, що надходить до антени йде не на випромінювання, а на нагрівання її елементів. Варто підкреслити, що це відбувається через ненульовий опір елементів антени (саме тому, антени, елементи якої виготовлені з міді є ефективнішими ніж якщо вони є алюмінієвими чи залізними). Втрати $M_L$ через неузгодженість лінії і антени, входять у загальну ефективність антени $\epsilon_{Total}=M_L\times\epsilon_R$

Ефективна площа антени:

$A_e=\frac{\lambda^2}{4\pi}G$

Для антени на 410 МГц з 16 дБ, її ефетивна площа є $1.7\ m^2$

Для передачі 100% потужності в антену, потрібно узгодити імпеданс ліній $Z_{line}$ передачі і імпеданс антени $Z_{load}$. Якщо вони є неузгодженими, то відбувається відбитття з коефіцієнтом:

$\Gamma=\frac{Z_{load}-Z_{line}}{ Z_{load}+Z_{line} }$

Як вивести цей коефіцієнт, можна почитати тут. Це є комплексна величина. Модуль (абсолютне значення, довжина) є парметром $S_{11}=|\Gamma|$. Ця величина залежить від частоти і має мінімум (найменше відбивання) на робочій частоті антени. Відношення робочої частоти до ширини пропускання є добротність Q.

• 

• 

В радіоаматорській практиці найбільш часто використовується коефіцієнт стоячої хвилі (КСХ, КСВ, SWR -- standing wave ratio). В залежності від методу вимірювання (по напрузі чи по струму), абревіатура змінюється на VSWR або ISWR відповідно. Визначення SWR є:

$SWR=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma| }$

При налаштуванні антени намагаються мінімізувати це значення. Для вимірювання SWR є дві типові вимірюватьні схеми: одна на спрямованому відгалужувачі (directional coupler), інша мостова.

Схема на відгалужувачі є популярною на коротцих хвилях, але вже на УКВ прилад не працює через гратичну частоту ферриту у трасформаторі струму. Модифікація цієї схеми з датчиком току на друкованій платі дозволяє вимірювати і на діапазонах 145, 430 МГц. Детальніше про ці датчики можна дізнатись тут і тут. Шкала такого приладу є нелінійна, бо вимірюване значення є обернено пропорційне бажаному.

На більший частотах є більш попуряна мостова схема. Правда без вимірювання фази, покази цієї схеми будуть справедливі лише у випадку нульового реактансу. Антенні аналізатори (MJF-249/259 )поєднують міст з вимірювачем фази. Навіщо потрбно вимірювати фазу і як виміряти компленсний опір розказано тут. Існує ще проект SWR mouse, де аби виміряти компленсний опір без вимірювача фази, послідовно з антеною вмикають резистор на 50 Ом.

В старі добрі часи, коли обчислювальні ресурси були обмежені, для маніпуляцій з комплексним імпедансом, використовувалась діаграма Сміта. Наразі вона є не настільки актуальною, але я раджу оцінити простоту і геніальність ідеї, хоча б для загального розвитку.
Розраховану в CST діаграму Сміта для моєї антени можна побачити на початку допису.

Варто згадати ще раз Transmission line impedance equation (Pozar, Microwave engineering):

$Z_{in}=Z_0\frac{Z_L+jZ_0tan(\beta l)}{Z_0+jZ_Ltan(\beta l)}$

коли тангенс дорівнює $\pi/2$, маємо чвертьхвильовий трансформатор (про це ми вже говорили). А от коли цей тангенс дорівнює $\pi/2$, то імпеданс ліній взагалі не впливає:

$Z_{in}=Z_L$

тобто на виході кабеля, ми бачимо чистий імпеданс антени. Така ситуація реалізується лише при довжині кабеля рівній цілим частинам половини довжини хвилі (помножити на коефіціент укорочення).

Наразі це все. Далі буде більш практична сторона.