Крок до нейтронних зірок 5. Синфазна антенна решітка

Виготовлення антенної решітки вимагає певних знань принципів їх роботи. Нумо розглянемо деякі з них.

Частина теоретична

Сумарне поле лінійної синфазної решітки (різниця фаз сусідніх антен є однаковою):

$E=\sum_{n=1}^NA f_1(\Theta,\phi)cos(\omega t-k r_n)$

$f_1(\Theta,\phi)$ -- діаграма направленості одиничної антени в решітці, $r_n$ -- відстань від n-ї антени до точки сопстереження, $\psi=kdsin(\Theta)$ -- різниця фаз між полями сусідніх випромінювачів, що знаходяться на відстані d.

Вважаючи, що:

$\sum_{n=1}^NAcos( \omega t+(n-1)\psi )=A\frac{sin(\frac{N}{2}\psi)}{sin(\frac{\psi}{2})}cos(\omega t+\frac{N-1}{2}\psi)$

Тоді:

$E=Af_1(\Theta,\phi) \frac{sin(\frac{N}{2}kdsin(\Theta))}{sin(\frac{1}{2} kdsin(\Theta) )}\times cos(\omega t-kr_1+\frac{N-1}{2} kdsin(\Theta) )$

Вираз

$\psi(\Theta,\phi)= -kr_1+\frac{N-1}{2} kdsin(\Theta)$

визначає фазову діаграму направленості. Легко переконатись, що для лінійної фазової решітки, фазовий центр збігається з геометричним центром.

Вираз

$E_m= Af_1(\Theta,\phi) \frac{sin(\frac{N}{2}kdsin(\Theta))}{sin(\frac{1}{2} kdsin(\Theta) )}$

визначає амплітудну діаграму направленості. При $\Theta\to0$:

$E_m=Af_1(\Theta,\phi) N$

тобто підсилення решітки є стільки раз більше одиничної антени, скільки антенн є в решітці.

Ширина головної пелюстки діаграми направленості:

$sin(\frac{\pi}{\lambda}Ndsin(\Theta))=0\to sin(\Theta)=\pm\frac{\lambda}{Nd}$

Для існування однієї головної пелюстки, відстань між антенами не має перевищувати довжини хвилі.

За Ротхаммелем, оптимальна відстань між антенами:

$D_{opt}=\frac{\lambda}{2sin(\alpha/2)}$

де $\alpha/2$ -- половина ширини діаграми направленості одиничної антени.

Узгодження антен в решітці

Одна з головних проблем, яку я бачу на даному етапі є синфазне узгодження усіх антен в решітці. Ця проблема бачиться для мене настільки серйозною, що я навіть був подумував аби повернутись до ідеї з однією антеною. Суть в тому, що якщо сигнали не будуть складатись у фазі, то вони просто глушитимуть один одного. Головними "ворогами" гарного фазування є:

1. Місце крімплення стріли антенни (boom). Наприклад одна з антен випереджає інші то сигнал з неї надходить до місця з'єднання антен раніше.
2. Антена. Якщо хвильовий опір Z у різних антен різний, то фаза сигналу (струм I=U/Z, для справки -- імпеданс диполя $Z=73+j42.5 \Omega$ ) буде різною для різних антен. Це може статись через вплив навколишнього середовища (дерева, будівлі, земля). А якщо мачта менше десяти довжин хвиль, вплив землі на імпеданс антени є значним. З іншої сторони, елементи інших антен і елементи кріплення (стріла, мачта) можуть "відтягувати" глибину резонансу. Для антенн з високою направленістю ця проблема стоїть гостріше.
3. Узгодження ліній.

Давайте розглянемо кожен з внесків. Перший пункт є суттєвим. Окрім цього, варто додати, що антена має зберігати жорсткість. Цікаво буде промоделювати даний випадок в CST. Мені здається, що в цьому випадку фазовий центр просто з'їде, без значних втрат по підсиленню. Якщо це дійсно так, то можна поправити корекцію антени шляхом калібровки її на Сонце чи Місяць (напевно).
З іншої сторони, винисення однієї з антен в решітці на чверть хвилі вперед і відповідна чвертьхвильова затримка на лінії покращує характеристики антени. Це відбувається завдяки придушенню радіозавад, що йдуть ззаді від антени: сигнал завад додається від двох антен у протифазі.

Друга проблема є більш серйозною. Для зменшення ефекту, варто користуватись діелектричними матеріалами у виготовленні мачти та інших кріплень антени. Зазвичай використовується fiberglass. Можна користуватись пластиком чи деревом. Елементи антени мають кріпитись до електрично провідної стріли через діелектричний ізолятор. Хоча по центру елементу є нуль напруги, але швидше за все, пряме кріплення також впливає на якість.

Антени в решітці мають кріпитись максимально симетрично. А от кабелі кріпляться за правилом ліве до лівого, праве до правого. Тобто якщо обмотка кабелю йде до лівого елементу, то центральна жила до правого, і так у всіх антенах.

Також потрібне узгодження кожної антени з лінією. В наступних частинах я розповім як це робиться і ми виготовимо простенький КСХ (КСВ, SWR) метр.

Третій пункт -- проблема з кабелями. Це є найменшою проблемою, бо час розповсюдження сигналу в кабелі точно визначається фізичною довжиною самого кабеля. На рисунку знизу наведена схема узгодження 4х антен Ягі.

Оскільки активний елемент -- напіхвильовий диполь, то і кабель від нього має іти на 75 Ом. Кабелі від усіх антен мають бути одинакової довжини. До приймача теж має іти кабель на 75 Ом. Якщо з'єднати скажімо дві антени паралельно, то матимемо 37,5 Ом, якщо чотири, то 18,75 Ом. Тобто пряме підключення кабелю 75 Ом до цього з'єднання призведе до значних втрат на лінії. Для узгодження імпедансів лінії, потрбен узгоджуючий елемент. Я буду використовувати чвертьхвильовий трансформатор.

Чвертьхвильовий трансформатор працює так. Починаємо з Transmission line impedance equation (Pozar, Microwave engineering):

$Z_{in}=Z_0\frac{Z_L+jZ_0tan(\beta l)}{Z_0+jZ_Ltan(\beta l)}$

вибираємо довжину лінії так, щоб $\beta l=\frac{2\pi}{\lambda}\frac{\lambda}{4}=\frac{\pi}{2}$. Поділимо знаменник і чисельник на $tan(\beta l)$. Тоді:

$Z_{in}=Z_0\frac{\frac{Z_L}{\infty}+jZ_0}{ \frac{Z_0}{\infty}+jR_L }=\frac{Z^2_0}{Z_L}$

Отже імпеданс узгоджувальної чвертьхвильової лінії має бути:

$Z_0=\sqrt{Z_{in}Z_L}$

Давайте розрахуємо імпеданс для чвертьхвильового трансформатора при підключенні анетен як показано на рисунку вище. На вході лінії дві антени з'єднано паралельно, тобто імпеданс буде 75/2 Ом. На виході для чвертьхвильових трансформатори з'єднані паралельно і працюють на лінію 75 Ом, а отже імпеданс на виході кожного з трансформаторів є 72*2 Ом. За формулою вище обраховуємо, що імпеданс цього елемента має складати:

$Z_0=\sqrt{75/2\times75*2}=75 \Omega$

Досить зручно. Окрім того цей трансформатор виконує певні фільтруючі функції.

Висновок

Дуже невтійшне відкриття я зробив для себе з цим узгодженням. З іншої сторони є успішних, багаторічний досвід експлуатації таких решітор, тож я думаю проблеми насправді не такі критичні. В будь якому разі є рішення:

1. Точне монтування антени
2. Встановлення антени якомога вище і подалі від перешкод
3. Використання діелектричних матеріалів для виготовлення мачти, ізоляція елементів антени від електрично провідної стріли
4. Налаштування кожної з анетен в решітці (благо їх лише 4)
5. Моделювання анетени в CST для отримання отпимальної конструкуції і визначення запасу похибок і визначення критичних елементів.

Моделювання також має підказати що можна поправити вже на виготовленій антені аби підналаштувати її. Огляд конструкцій антен EME вказує, що не все так погано. Проте я досі запитую себе чи варто взагалі її будувати, беручи до увагу похибку синфазності? А чи може використати лінію затримки для корекції фаз? Чи можна поправити синфазність, використовуючи сонце чи місяць (щось накшталт калібковки)?

P.S. Для синфазних решіток часто-густо використовуються петля замість диполя. Це дає змогу з'єднати кілька антен в паралель і далі на кабель без узгоджуючого елемента. Я не впевнений, що в домашніх умовах, я зможу з корректним радіусом згину виготовити ідентичні 4 петлеві вібратори, тому я користуватимуль полухвильовим вібратором і чвертьхвильовим трансформатором для узгодження імпедансів лінії.